Duas notas curtas

-Numa primeira aula de cursinho, não tente provar para os alunos (sem nenhuma necessidade) que raiz de 2 é irracional.

-Se a vontade for incontrolável, faça-o corretamente. Não esqueça algumas passagens da demonstração a ponto de ser obrigado a pedir desculpas e mudar de assunto...

(Em tempo: admitindo que (2)^1/2 = a/b, com a, b inteiros e b diferente de 0. Então

2= a²/b² => a² = 2 b² => a² é par => a é par

Se a é par, então ele pode ser escrito na forma a = 2c, para algum c inteiro. Logo,

2 = a²/b² = 4c² / b² => b² = 2c² => b² é par=> b é par.

Portanto, pode-se escrever b = 2d, para algum d não nulo. Mas se (2)^1/2 = a/b = 2c/2d = c/d, então a fração a/b foi simplificada para c/d e pode-se repetir o raciocínio, simplificando para e/f, g/h e assim sucessivamente, ad infinitum. Ora, nenhuma fração se comporta desse jeito, sempre se atinge um ponto em que o numerador e o denominador são primos entre si e a fração é irredutível. Conclui-se, enfim, que não existem a,b tais que a/b = (2)^1/2 e portanto a raiz de 2 é irracional...)