Ócio

Retornando a meu querido lar em mais uma noite enfadonha no metrô, vejo no meu celular que hoje é dia 30/03/09. Ora, se fosse 03/03/09 teríamos um daqueles casos em que o dia (03) multiplicado pelo mês (03 também) resulta no ano (09, escrevendo apenas a década para que a conta funcione). Quem não prestou atenção no último dia 3 não precisa ficar chateado, 1º de setembro está logo ali.

Derivando a partir disso, pensei que os anos até 2031 terão trivialmente um dia nessas condições, no mês de janeiro (xx/01/xx). 2032 também não será problema, porém certamente alguns anos primos não poderão ser decompostos, 2097 é um belo exemplo. Porém, nem é necessário ser primo, os anos pares mas não divisíveis por 4 também podem ser irredutíveis (2094 é o exemplo da vez). No metrô fiquei com uma pergunta pendente: num século quantos anos podem ser escritos como o produto do dia pelo mês? Fiz uma estimativa grosseira e chutei que seriam 82.

Usei o seguinte algoritmo que faria Eratóstenes corar:

count = zeros(100,1);
for i = 1:12
for j = 1:31
if (i*j) <= 100
count(i*j) = count(i*j) +1;
end
end
end

e confirmei, para minha grande surpresa, que são exatamente 82 anos! É bem verdade que eu roubei ao incluir o 25/04/2100 como resultado positivo mas na estimativa mental eu também havia admitido essa data como correta.

Me dei até ao trabalho de fazer um gráfico com os resultados:



É curioso que mais anos tem 6 do que 5 decomposições. Sem muitas surpresas, os campeões são anos múltiplos de 12: 24 e 60, cada um com 7 datas. E, por fim, percebe-se que o primeiro ano sem esse tipo de fenômeno é 2037. Ufa, ainda restam quase três décadas de alegria...